如何确定抽样统计的最小样本量（附：随机抽样统计的抽样误差Excel计算表格） (车东[Blog^2])

在电视节目中经常看到关于选举的报道中经常会后有支持率的数字，例如：调查结果为

a方支持率为45.3%；
b方支持率为30.2%；
c方支持率为8.5%；
...

最后都会说明一下，此次电话调查的数量2352，置信度为95%﹐最大抽样误差为±2.5%。

抽样调查的典型情景：对一个大的集合（比如：数千万选民）做一次调查的成本较高，抽样调查可以低成本的用近似的（可接受的）数据反映实际情况；在用户调研中，也经常通过通过抽样调查的方式并对比打分的方法做评估。这里就需要了解置信度和抽样误差的概念；

抽样误差：假如相同规模的抽样调查进行多次，抽样均值在真实均值的上下波动，相对于整体均值的偏移波动就是抽样误差，而这个误差的分布是符合标准正态分布的，例如下图：横轴为整体的均值，圆点是每次抽样的均值，而红色那次抽样就是加上误差后都未覆盖到均值线的情况）；

最小抽样量的计算公式：抽样量需要 > 30个才算足够多，可以用以下近似的误差/样本量估算公式；
$\120dpi n\approx\frac{({z_{\alpha /2}})^{2}{\sigma}^2}{E^2}$
n：为样本量；
$\fn_jvn \120dpi {\sigma}^2$ ：方差，抽样个体值和整体均值之间的偏离程度，抽样数值分布越分散方差越大，需要的采样量越多；
E：为抽样误差（可以根据均值的百分比设定），由于是倒数平方关系，抽样误差减小为1/2，抽样量需要增加为4倍；
$\fn_jvn \120dpi ^{z_{\alpha/2}}$ : 为可靠性系数，即置信度，置信度为95%时， $\fn_jvn \120dpi ^{z_{\alpha/2}}$ =1.96，置信度为90%时， $\fn_jvn \120dpi ^{z_{\alpha/2}}$ =1.645，置信度越高需要的样本量越多；95%置信度比90%置信度需要的采样量多40%；

为了体现相对差距：假设抽样均值为 y